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Um die Eigenschaften einer Kugel berechnen zu können, z.B. Umfang, Oberfläche und Volumen, werden bestimmte Formeln verwendet, die auf dem Verständnis der Kugel als rundes, dreidimensionales Objekt basieren. Hier können Sie alle Formeln nachlesen und schnell und einfach Kugeln mit unserem Rechner berechnen.
Inhaltsverzeichnis:
Kugelrechner
Formeln zur Berechnung einer Kugel
Um das Volumen, die Oberfläche und den Umfang einer Kugel zu berechnen, benötigt man die Kreiszahl π und entweder den Radius oder den Durchmesser der Kugel.
Wenn man den Radius (r) der Kugel kennt, kann man folgende Formeln zur Berechnung nutzen:
Volumen = 4/3 x π x r³
Oberfläche = 4 x π x r²
Umfang = 2 x π x r
Ist der Durchmesser (d) der Kugel bekannt, helfen diese Formeln bei der Berechnung von Volumen, Oberfläche und Umfang:
Volumen = 1/6 x π x d³
Oberfläche = π x d²
Umfang = π x d
Eigenschaften einer Kugel
Eine Kugel zeichnet sich durch folgende Eigenschaften aus:
- Keine Kanten oder Ecken
- Verzerrungsfreie zweidimensionale Abbildung ist nicht möglich
- Unendlich viele Symmetrieebenen (alle Ebenen durch den Kugelmittelpunkt)
- Drehsymmetrie an jeder Achse durch den Mittelpunkt und
- Punktsymmetrie am Mittelpunkt
- Kleinste Oberfläche bei vorgegebenem Volumen und größtes Volumen bei vorgegebener Oberfläche
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Beispiele für Kugeln
Durch ihre Eigenschaft als Körper mit der kleinsten Oberfläche mit einem vorgegebenen Volumen ist die Kugel eine häufige Form in der Natur. Da die perfekte Kugel eine Idealform der Mathematik ist, können Kugeln in der Natur jedoch nur annäherungsweise Kugelform annehmen.
Da die Oberflächenspannung eine minimale Oberfläche anstrebt, nähern sich zum Beispiel Blasen und Wassertropfen ohne Gravitation der Kugelform. Auch Planeten und andere Himmelskörper sind kugelförmig, da die Kugel am meisten Gravitationsbindungsenergie mitbringt.
Kugeln rollen auf schiefen Ebenen eigenständig abwärts und können auf ebenen Flächen mit vergleichsweise geringer Krafteinwirkung gerollt werden. Daher werden sie bereits seit mehreren Jahrhunderten in der Technik verwendet, beispielsweise in Kugellagern.
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