Trapez berechnen

Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes

Um den Flächeninhalt eines Trapezes zu errechnen, müssen zunächst die beiden parallelen Seiten (a und c), auch Grundseiten genannt, addiert werden. Das Ergebnis wird anschließend mit der Höhe multipliziert und durch zwei geteilt.

Als Formel ausgedrückt sieht die Flächenberechnung eines Trapezes wie folgt aus:

Eigenschaften eines Trapezes

Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem zwei Seiten parallel zueinander verlaufen. Die parallel verlaufenden Seiten werden als Grundseiten bezeichnet. Meist wird die längere der parallelen Seiten als Basis bezeichnet. Die nicht parallelen Seiten sind die Schenkel des Trapezes. Der Abstand zwischen den Grundseiten ist die Höhe.

Jeweils die beiden Winkel an einem Schenkel im Trapez ergeben zusammen 180 Grad. Die Summe aus allen vier Winkeln ist wie bei jedem Viereck 360 Grad.

Besondere Trapeze

Gleichschenkliges Trapez

Ein Trapez mit gleich langen Schenkeln und gleich großen Innenwinkeln an einer der Grundseiten wird als gleichschenkliges Trapez bezeichnet. Ein gleichschenkliges Trapez ist entlang der Höhe achsensymmetrisch und kann deshalb auch symmetrisches Trapez genannt werden.

Rechtwinkliges Trapez

Weist ein Trapez mindestens einen Winkel von exakt 90° auf, gilt es als rechtwinkliges Trapez. Da die Winkel an einem Schenkel des Trapezes immer 180° in Summe ergeben, muss bei einem rechtwinkligen Trapez zwangsläufig auch ein zweiter Winkel 90° betragen.

Parallelogramm

Wenn bei einem Trapez nicht nur die beiden Grundseiten, sondern auch die Schenkel parallel zueinander verlaufen, handelt es sich dabei um ein Parallelogramm. Die jeweils gegenüberliegenden Seiten in einem Parallelogramm sind gleich lang. Auch die einander gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß.

Raute

Auch bei einer Raute sind neben der Grundseiten auch die Schenkel zueinander parallel. Die Raute ist demnach nicht nur eine Sonderform des Trapezes, sondern auch des Parallelogramms. Zusätzlich sind in einer Raute alle vier Seiten gleich lang. Wie bei einem Parallelogramm sind auch bei der Raute die gegenüberliegenden Winkel gleich groß.

Rechteck

Umfassen alle vier Winkel im Trapez 90°, handelt es sich dabei um ein Rechteck. Das Rechteck ist also eine besondere Form des rechtwinkligen Trapezes. Da bei einem Rechteck alle gegenüberliegenden Seiten parallel verlaufen, kann auch das Rechteck als Spezialform des Parallelogramms betrachtet werden.

Quadrat

Auch ein Quadrat (ein Viereck mit gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln) ist per Definition ein rechtwinkliges Trapez. Außerdem erfüllt das Quadrat alle Bedingungen eines Parallelogramms, einer Raute und eines Rechtecks.

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